Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия


Задача №619 из 940. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - EEE91E


В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=20.

Решение задачи:

Продлим стороны AB и CD до пересечения друг с другом.
Рассмотрим треугольник AED.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠EDA+∠DAE+∠AED
180°=90°+∠AED
∠AED=90°
Следовательно треугольник AED - прямоугольный.
Рассмотрим треугольники AED и BEC.
∠AED - общий
∠EBC=∠EAD (т.к. это соответственные углы)
Треугольники AED и BEC подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда по определению подобия:
AD/BC=AE/BE
AD/BC=(AB+BE)/BE
49/21=(20+BE)/BE
49BE/21=20+BE
28BE/21=20
BE=20*21/28=15
Обозначим точку F - точку касания прямой CD и окружности.
OF - искомый радиус окружности. Он перпендикулярен касательной EC (по свойству касательной).
Проведем отрезок ОК перпендикулярно АВ.
OK - серединный перпендикуляр к хорде AB ( третье свойство хорды)
Получается, что BK=AB/2=20/2=10.
EK=BE+BK=15+10=25
EK=OF=R=25, так как OKEF - прямоугольник.
Ответ: 25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2018-01-19 21:22:57) Администратор: Евгений Бакин, согласен с Вами. Решение упрощено по Вашему варианту.
(2017-12-29 11:41:46) Евгений Бакин: Проще найти сразу OF=EK=EB+BK=15+10=25

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия' (от 1 до 940)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика