В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны KN. Известно, что EL=EM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рассмотрим треугольники EKL и ENM. KE=EN, т.к. точка E - середина KN, EL=EM (из условия задачи), KL=NM (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники EKL и ENM равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /EKL=/ENM.
KL||NM (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону KN как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов EKL и ENM равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны KN и LM, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/NKL и /KLM - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /NKL=90°, то /KLM тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /LMN тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Укажите номера верных утверждений.
1) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.
2) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
3) Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Длина хорды окружности равна 140, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности.
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=13, CD=22. Найдите AD.
В треугольнике ABC известно, что AC=54, BM — медиана, BM=43. Найдите AM.
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=8, cosA=0,4. Найдите AB.
Комментарии: