Автор: страдалец
В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны KN. Известно, что EL=EM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рассмотрим треугольники EKL и ENM. KE=EN, т.к. точка E - середина KN, EL=EM (из условия задачи), KL=NM (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники EKL и ENM равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /EKL=/ENM.
KL||NM (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону KN как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов EKL и ENM равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны KN и LM, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/NKL и /KLM - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /NKL=90°, то /KLM тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /LMN тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=6, CK=10.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=1:4, KM=13.
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Расстояние между точками A и B составляет 15 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).
Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC=20. Найдите AO.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: