Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Обозначим треугольники и их ключевые точки как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольники EGI и EFJ.
Прямая EH перпендикулярна обоим экранам и проходит через их центр, следовательно является
серединным перпендикуляром.
То есть, FK=FJ/2=80/2=40 и GH=GI/2=160/2=80.
Рассмотрим треугольники EFK и EGH.
∠FEK - общий для обоих треугольников.
∠EKF=∠EHG=90° (т.к. EH -
серединный перпендикуляр).
Тогда, по
первому признаку подобия, данные треугольники
подобны.
Следовательно, мы можем записать пропорцию сторон:
EH/EK=GH/FK
EH/250=80/40
EH=(250*80)/40=250*2=500
Ответ: 500
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC = KD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=34.
Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите CosA.
В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=122°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Комментарии: