Решение задачи:

Так как функция содержит модуль, то ее надо разложить на две подфункции:



Рассмотрим каждую функцию:

Это означает, что у=x/4,5, когда x/4,5-4,5/x≥0
Найдем этот диапазон.
x/4,5-4,5/x≥0
(x²-4,5²)/(4,5x)≥0
Дробь больше нуля в двух случаях:
1) Когда и числитель и знаменатель больше нуля.
2) Когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
Рассмотрим первый вариант:
x²-4,5²≥0
4,5x>0

x²-4,5²≥0
x>0

Рассмотрим функцию x²-4,5². Это квадратная функция, следовательно, ее график - парабола. Ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент при x² равен 1, т.е. больше нуля). Очевидно, что корни этой функции равны 4,5 и -4,5. Значение функции будет больше нуля, когда график функции располагается выше оси Х.
По общему графику слева видно, функция будет больше нуля на диапазоне (-∞;-4,5)∪[4,5;+∞).
На графике справа синим цветом отмечен диапазон первого неравенства системы, зеленым - второе неравенство. Итоговый диапазон для первого случая - [4,5;+∞)
Рассмотрим второй случай, когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
x²-4,5²<0
4,5x<0

x²-4,5²<0
x<0

По тому же общему графику видно, что функция будет меньше нуля, когда график лежит ниже оси Х.
На правом графике синим цветом отмечен диапазон первого неравенства системы, зеленым - второе неравенство. Итоговый диапазон для второго случая - (-4,5;0)
Объединяем эти итоговые диапазоны, получаем:
(-4,5;0)∪[4,5;+∞)
Напомним, это диапазон, в котором выражение внутри модуля больше или равно нулю.
Следовательно, выражение внутри модуля меньше нуля на диапазоне (-∞;-4,5]∪(0;4,5), ноль не попадает ни в один из диапазонов, т.к. иначе в функции получится деление на ноль.
Построим график функции :

Вторая функция:
, диапазон мы уже знаем: (-∞;-4,5]∪(0;4,5)
Построим график второй функции:

Объединяем графики:

Только одна общая точки будет в двух случаях, в точках "перелома" графика, они отмечены на рисунке. Это точки -4,5 и 4,5.

Подставим эти точки в функцию и получим значения m.
m₁=y(-4,5)=-1
m₂=y(4,5)=1
Ответ: m₁=-1 и m₂=1