В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Рассмотрим треугольники АЕМ и CKF.
АЕ = CK (по условию задачи)
/A=/C (по
свойству параллелограмма)
Т.к. AD=BC (по
свойству параллелограмма), а BF = DM (по условию), то АМ=CF.
Следовательно, треугольники АЕМ и CKF равны (по первому признаку).
Поэтому ЕМ=FK.
Аналогично доказывается, что треугольники EBF и KDM тоже равны, следовательно EF=MK.
Т.е. противоположные стороны данного четырехугольника равны. Соответственно этот четырехугольник - параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Один из углов ромба равен 114°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=4, cosA=0,8. Найдите AB.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 48, сторона BC равна 57, сторона AC равна 72. Найдите MN.
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16, DC=24, AC=25.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-06-08 11:28:24) Администратор: Света, прямоугольник - это тоже параллелограмм.
(2015-05-26 13:34:16) Света: Но ведь у прямоугольника противолежащие стороны тоже равны.
(2015-05-26 13:33:41) Света: Но ведь у прямоугольника противолежащие стороны тоже равны.
(2015-05-23 20:47:28) Администратор: Малина, а то, что противоположные стороны взаимно равны - доказывает.
(2015-05-23 20:41:29) Малина: То, что треугольники равны, не доказывает, что EFKM параллелограмм