Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=25, BC=15, CF:DF=3:2.
Проведем
высоты h1 и h2 как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольники CFG и FDJ.
∠CGF=∠FJD=90° (т.к. мы проводили
высоты).
∠CFG=∠FDJ (т.к. это
соответственные углы).
Следовательно, эти треугольники
подобны по
первому признаку подобия.
По
определению подобных треугольников:
CF/DF=CG/FJ=3/2
Для простоты обозначим:
CG=h1
FJ=h2
SEBCF=(CB+EF)*h1/2
SAEFD=(EF+AD)*h2/2
SABCD=(BC+AD)*(h1+h2)/2
Так сумма площадей этих
трапеций равна площади большой трапеции, то запишем:
(CB+EF)*h1/2+(EF+AD)*h2/2=(BC+AD)*(h1+h2)/2
(CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2)
(CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*h1+(BC+AD)*h2
(CB+EF)*h1-(BC+AD)*h1=(BC+AD)*h2-(EF+AD)*h2
(CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2
(EF-AD)*h1=(BC-EF)*h2
h1/h2=(BC-EF)/(EF-AD)
3/2=(15-EF)/(EF-25)
3(EF-25)=2(15-EF)
3*EF-75=30-2*EF
5*EF=105
EF=21
Ответ: EF=21
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=4, sinA=0,8. Найдите AB.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=8, BF=15.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OAB равен 80°. Найдите величину угла OCD.
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите sinA.
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 8 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Найдите длину троса.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: