На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
1) По условию задачи /BED=/EDB, следовательно треугольник BDE - равнобедренный (по
свойству). По
определению равнобедренного треугольника BE=BD.
Смежные углы для /BED и /EDB тоже равны, /BDC=/BEA.
2) Рассмотрим треугольники ABE и CBD.
AE=CD (по условию),
BE=BD (согласно п.1),
/AEB=/CDB (из п.1),
следовательно эти треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников), а это значит, что BA=BC. Следовательно треугольник ABC - равнобедренный (по
определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC.
В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите
∠C, если ∠A=83°. Ответ дайте в градусах.
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=40.
В треугольнике ABC AB=BC=53, AC=56. Найдите длину медианы BM.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: