ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0A90CC

Задача №588 из 1087
Условие задачи:

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148°, угол ABC равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Пусть ∠BAL=x
Тогда, ∠LAC тоже =x (так как AL - биссектриса).
Рассмотрим треугольник ABC:
∠ABC+∠ACB+∠CAB=180° (по теореме о сумме углов треугольника).
132°+∠ACB+2x=180°
∠ACB+2x=48°
x=(48°-∠ACB)/2
Рассмотрим треугольник ALC:
∠ALC+∠ACB+∠LAC=180° (по теореме о сумме углов треугольника).
148°+∠ACB+x=180°
∠ACB+x=32°
Подставляем значение x, полученное ранее:
∠ACB+(48°-∠ACB)/2=32° |*2
2∠ACB+48°-∠ACB=64°
∠ACB=64°-48°=16°
Ответ: 16

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №39E079

Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.

Задача №95DDBE

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Задача №168D05

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=11 и MB=16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.