ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №032494 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №032494

Задача №2 из 1084
Условие задачи:

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Решение задачи:

Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 6 (по условию задачи).
Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р.
Проведем отрезок ОР.
ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР.
АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых).
Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°.
sin∠PAO=sin30°=1/2 (табличное значение)
sin∠PAO=ОР/АО (по определению синуса).
Получаем:
1/2=ОР/АО
OP=AO/2=6/2=3
Это и есть радиус окружности.
Ответ: 3

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №B6379E

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.



Задача №ADA70A

Точка О – центр окружности, /AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).



Задача №2360D1

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.



Задача №5C5771

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса.



Задача №099645

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.

Комментарии:


(2020-03-09 21:23:59) Администратор: Анастасия, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2020-03-02 21:25:57) Анастасия: Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если угол ABC и BCD соответственно равны 45 градусов и 150 градусов ,а CD равен 32.
(2016-12-10 20:43:08) Администратор: Дина, да, можно, если сослаться на соответствующую теорему. А лично я против заучивания, зубрежки лишних теорем, я за понимание. На самом деле можно не запоминать и половину материала, который дается в школе, нужно понять основы. Тогда все остальное выстраивается само и большинство свойств, признаков и теорем - это выводы вытекающие из основ. Поэтому я применил именно синус угла, а не теорему, которая вытекает из него.
(2016-12-10 16:56:31) Дина: можно было объяснить проще в данном случае, что катет в прямоугольном треугольнике напротив 30 градусов равен половине гипотенузы
(2016-05-22 16:08:26) Анжела: Благодарю) прекрасное решение))
(2015-12-06 12:44:40) Светлана: Просто замечательно, СПАСИБО огромное!!!
(2015-05-26 14:36:13) Анна: Нормалек :) спасибо большое!)
(2015-05-09 14:24:59) Администратор: Акакий, спасибо, исправлено!
(2015-05-06 19:34:55) Акакий: У вас в определение синуса вместо слова "катета" написано слово "катеРа". Сайт очень хороший,помогает мне к подготовке.Спасибо за то ,что вы есть.
(2015-04-02 23:54:52) Администратор: Света, совершенно верно, упомянутая Вами теорема, как раз, доказывается через синус.
(2015-04-02 23:50:55) Света: можно найти катете проще: катет,лежащий напротив угла=30 градусов равен половине гипотенузы
(2015-03-25 15:01:49) Администратор: Если будет 80 градусов, а не 60, то нужно будет вычислять sin40 - а это уже не 1/2.
(2015-03-25 15:00:11) Администратор: sin30=OP/OA=1/2 - это табличное значение, следовательно OP=OA/2.
(2015-03-24 14:02:56) : а почему ОР равняется половине АО?
(2015-03-24 11:52:37) Дима: А если например будет 80 градус то =40=4 ?
(2015-03-22 15:32:38) Администратор: Катя, уточните, пожалуйста, с какого момента Вы не понимаете?
(2015-03-22 14:51:11) Катя: спасибо)хороший сайт))но я не поимаю ((
(2015-02-28 23:09:09) Администратор: Костя, все правильно написано. Отрезок АО равен 6, 60 - это 60 градусов.
(2015-02-28 20:18:56) Администратор: Костя, все правильно написано. Отрезок АО равен 6, 60 - это 60 градусов.
(2015-02-28 18:36:42) костя: Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 6 (по условию задачи). вы не правильно написали не 6 а 60

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика