В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.
Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC - общая для этих треугольников.
AB=CD и BC=AD (по
свойству параллелограмма).
Следовательно, рассматриваемые треугольники равны (по
третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ACD.
Как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма.
Отрезок DK - является
медианой (по третьему
свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади (
свойство медианы).
Следовательно площадь AKD равна половине площади треугольника ACD.
SAKD=SACD/2=SABCD/4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции основания параллельны.
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=12, BD=20, AB=7. Найдите DO.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-05-10 12:02:43) Администратор: Маша, DK - медиана по третьему свойству параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. В решении есть ссылки на эти материалы, нажимайте на них.
(2019-05-10 09:50:42) Маша: Почему ДК является медианой и делит треугольник на 2 равновеликих треугольника,не очень понятно?
(2016-01-17 15:35:44) Маргарита: Спасибо огромное! Очень помогло)
(2015-05-24 18:28:57) Администратор: Антош, это свойство медианы.
(2015-05-24 18:12:51) Антош: А почему медиана делит на два равновеликих?
(2015-01-08 12:21:10) : cgfcb,j