В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=169°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Обозначим точку пересечения диагоналей как О.
По
свойству
параллелограмма AO=OC=AC/2.
AB=CD (по
другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.
Следовательно треугольник OCD -
равнобедренный.
По
свойству равнобедренного треугольника ∠COD=∠CDO.
По
теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠COD+∠CDO+∠ACD=∠COD+∠CDO+169°
∠COD+∠CDO=11°, а так как ∠COD=∠CDO (это мы выяснили ранее), то ∠COD=∠CDO=11°/2=5,5°
∠COD - острый угол между диагоналями.
Следовательно,
∠COB=180°-∠COD=180°-5,5°=174,5° (т.к. это
смежные углы) - тупой угол между диагоналями.
Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма (∠COD) равен 5,5°, тупой угол между диагоналями равен 174,5°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен
60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что /NBA=11°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка F — середина стороны CD. Докажите, что BF — биссектриса угла ABC.
Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится равносторонний треугольник.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: