Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции.
Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке и проведем
высоты BE и CF.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
∠CFE=∠BEF=90° (так как BE и CF -
высоты).
∠CBE=180°-∠BEF=180°-90°=90° (так как это
внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BE).
∠BCF=90° (аналогично углу CBE).
Получается, что BCFE -
прямоугольник.
Тогда BE=CF и BC=EF=16 (по
свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD=58 (так как
трапеция равнобедренная).
BE=CF (это мы выяснили ранее).
∠ABC=∠DCB (так как по
свойству равнобедренной трапеции, угли при одном основании равны).
Следовательно, равно и следующее равенство:
∠ABC-90°=∠DCB-90° - это и есть углы ABE и DCF соответственно, т.е.:
∠ABE=∠DCF
Тогда, по
второму признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, AE=FD.
AD=AE+EF+FD=AE+BC+AE=2AE+16=96
2AE=80
AE=40=FD
Найдем
высоту CF по
теореме Пифагора:
CD2=CF2+FD2
582+CF2+402
3364=CF2+1600
CF2=1764
CF=42
Найдем AC по
теореме Пифагора:
AC2=CF2+AF2
AC2=CF2+(AE+EF)2
AC2=422+(40+16)2
AC2=1764+3136=4900
AC=70
Ответ: 70
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
ABO равен 30°. Найдите величину угла ODC.
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=2. Найдите высоту ромба.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: