Новость
2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...
читать далее
Юмор
Автор: Анна
Учиться, учиться и еще раз учиться лучше, чем работать, работать и работать...
читать далее
 | Задача №17 из 897.
Номер задачи на WWW.FIPI.RU - B9E9B9 | 
|
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √13 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника
ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если /KAC>90°.
Решение задачи:
По условию задачи /KAC>90°, т.е. это наибольший угол в треугольнике AKC следовательно, сторона KC, противолежащая этому углу тоже наибольшая (по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника). Сторона AC равная 2√5 - наибольшая сторона исходного треугольника ABC (т.к. 2<√13<2√5). Следовательно, угол ABC - наибольший угол треугольника ABC.
По условию задачи треугольник KAC подобен исходному треугольнику ABC. А значит углы этих треугольников соответственно равны (по определению подобных треугольников). Поэтому наибольшие углы двух рассматриваемых треугольников равны, т.е. /KAC=/ABC. /ACK не равен /ACB ( т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), поэтому /ACK = /BAC. Следовательно, /AKC=/ACB => cos(/AKC)=cos(/ACB).
Применяя теорему косинусов мы можем записать AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(/ACB).
(√13)2=(2√5)2+22-2*2√5*2*cos(/ACB);
13=4*5+4-8*√5*cos(/ACB);
13-24=-8*√5*cos(/ACB);
11=8*√5*cos(/ACB);
cos(/AKC)=cos(/ACB)=11/(8*√5)
Ответ: cos(/AKC)=11/(8*√5)
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице 'Про нас'
Обратите внимание!!!
Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном
интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных
материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню
интерфейса.
Ни какого спама
Комментарии:
(2015-12-24 10:59:42) Егор: Очень хорошая задача!