ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №E91153 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Вариант №1 (Прислал пользователь Евгений)
Проведем отрезок AB.
Найдем каждую сторону треугольника ABO по теореме Пифагора:
AO2=22+82
AO2=4+64=68
AO=68=217
AB2=72+62
AB2=49+36=85
AB=85
BO2=92+22
BO2=81+4=85
BO=85
По теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
(85)2=(217)2+(85)2-2*217*85*cos∠AOB
85=4*17+85-417*85*cos∠AOB
85=153-41445*cos∠AOB
-68=-41445*cos∠AOB
17=1445*cos∠AOB
cos∠AOB=17/1445
По основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+(17/1445)2=1
sin2∠AOB+289/1445=1
sin2∠AOB+17/85=1
sin2∠AOB+1/5=1
sin2∠AOB=4/5
sin∠AOB=2/5
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(2/5)/(17/1445)= (2*1445)/(175)=(2*289)/17=(2*17)/17=2
Ответ: tg∠AOB=2


Вариант №2 Достроим чертеж до двух прямоугольных треугольников. Найдем тангенсы для обоих треугольников для их углов О.
1) Для синего треугольника: tgα=9/2=4,5
2) Для красного треугольника: tgβ=2/8=0,25
Есть тригонометрическая формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
Вычисляем:
tg∠AOB=tg(α-β)=(4,5-0,25)/(1+4,5*0,25)=4,25/2,125=2
Ответ: tg∠AOB=2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №ADB81C

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).



Задача №590EC4

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.



Задача №9A05F7

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.



Задача №08CDD9

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.



Задача №1DE40E

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Комментарии:


(2015-05-16 19:18:34) Светлана: Полностью согласна с Еленой. Для учащихся 9 класса её способ в ЭТОЙ задаче рациональней!
(2015-04-06 22:41:10) Администратор: Елена, про формулу я согласен, поэтому и опубликовал другой способ - через теорему синусов. К 397 задаче я оставил свой комментарий, но повторю его и здесь. Любая неточность в рисунке, и Вам придется несколько раз применять теорему Пифагора, чтобы найти перпендикуляр. Я не считаю этот метод правильным. Через теорему косинусов - это универсальный способ: 1) Математически точен, 2) не надо на рисунке пытаться достраивать перпендикуляр, 3) это не так долго. как может показаться, просто я подробно расписываю каждое действие.
(2015-04-06 21:34:32) Елена: Сам подход только через теорему Пифагора универсален. В 9 классе ещё не изучают тригонометрические формулы, за исключением основного тригонометрического тождества. Да не везде равнобедренный треугольник, тогда смотри комментарии к 397 задаче (она решается также, как задача 482). Время для решения первой части экзамена ограниченно, а с теоремой косинусов нужно повозиться.
(2015-04-06 20:42:05) Администратор: Елена, для данной задачи получится так решить, но решение не универсально. Не во всех задачах задан равнобедренный треугольник. Эту и аналогичные задачи можно решить по теореме косинусов (как задачу №482)
(2015-04-06 16:55:18) Елена: Треугольник OBA равнобедренный, т.к. OB=AB ( находим их по теореме Пифагора , как диагонали соответствующих им прямоугольников). По клеткам явно видно середину OA (назовём её M). В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, значит треугольник OMB прямоугольный. По определению тангенса tgAOB=BM/OM. Находим диагонали BM и OM из соответствующих прямоугольников и ответ: 2. Придётся поработать с корнями, зато не надо заучивать формулу тангенса разности двух углов.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика