Юмор

Автор: страдалец
-Еле-еле отмыла вашу сковороду. Что там такое жирное было?
-Эээ… Тефлоновое покрытие....читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №C396A2

Задача №54 из 1055
Условие задачи:

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 4, тангенс угла BAC равен 0,75. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольник АРС.
По определению tgBAC=СР/АР=0,75 => CP=0,75AP
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен r=(AP+CP-AC)/2
Подставляем СР=0,75AP
2r=AP+0,75AP-AC
2r=1,75AP-AC
2*4+AC=1,75AP
AP=(8+AC)/1,75 (поставим здесь пометку 1, чуть позднее вернемся к ней)
По теореме Пифагора AC2=AP2+CP2
AC2=AP2+(0,75AP)2
AC2=AP2(1+0,752)
AC2=AP2*(1+0,5625)
AC2=AP2*1,5625
AC=AP*1,25
Из пометки 1 подставляем AP
AC=1,25*(8+AC)/1,75
1,75AC=1,25(8+AC) сократим на 25
0,07AC=0,05(8+AC) умножим правую и левую часть уравнения на 100 (для удобства)
7AC=5(8+AC)
7AC=40+5AC
2AC=40
AC=20
Теперь рассмотрим большой треугольник АВС и проведем для него те же операции, но сразу с числами
tgBAC=BC/AC => 0,75=BC/20 => BC=0,75*20=15
По теореме Пифагора запишем AB2=AC2+BC2
AB2=202+152
AB2=400+225=625
AB=25
Теперь все полученые данные подставляем в формулу радиуса окружности
R=(AC+BC-AB)/2
R=(20+15-25)/2
R=10/2
R=5
Ответ: R=5.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №02270F

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача №211998

Сторона квадрата равна 38√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Задача №92C757

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

Задача №0BF928

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Задача №20DE0A

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=13.

Комментарии:


(2017-03-17 01:56:14) Администратор: Евгения, есть соответствующая теорема.
(2017-03-16 10:50:32) Евгения: откуда берется это утверждение: \"Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен r=(AP+CP-AC)/2\" ?
(2015-09-19 19:08:54) Людмила: Огромное спасибо за помощь и удобный интерфейс сайта!
(2015-02-25 14:35:41) мария: спасибо за ваш сайт

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика