В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Так как AB=CD, значит трапеция ABCD -
равнобедренная.
Тогда по
свойству равнобедренной трапеции ∠ABC=∠BCD=95° и ∠CDA=∠DAB.
Вспомнив, что сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле (n-2)180°, получим, что сумма углов трапеции равна (4-2)180°=360°.
Тогда ∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
95°+95°+∠CDA+∠DAB=360°
∠CDA+∠DAB=170°
∠CDA=∠DAB=170°/2=85°
Рассмотрим треугольник ACD.
Так как AC=AD, то данный треугольник -
равнобедренный.
Следовательно, по
свойству равнобедренного треугольника ∠CDA=∠DCA=85°
∠BCA=∠BCD-∠DCA=95°-85°=10°
∠CAD=∠DCA=10° (т.к. они
накрест-лежащие для параллельных прямых AD и BC).
Ответ: 10
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=9. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Проектор полностью освещает экран A высотой 50 см, расположенный на расстоянии 140 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 260 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=36.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: