Прямая, параллельная основаниям трапеции
ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.
Проведем
высоты h1 и h2 как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольники CFG и FDJ.
∠CGF=∠FJD=90° (т.к. мы проводили
высоты).
∠CFG=∠FDJ (т.к. это
соответственные углы).
Следовательно, эти треугольники
подобны по
первому признаку подобия.
По
определению подобных треугольников:
CF/DF=CG/FJ=4/3
Для простоты обозначим:
CG=h1
FJ=h2
SEBCF=(CB+EF)*h1/2
SAEFD=(EF+AD)*h2/2
SABCD=(BC+AD)*(h1+h2)/2
Так сумма площадей этих
трапеций равна площади большой трапеции, то запишем:
(CB+EF)*h1/2+(EF+AD)*h2/2=(BC+AD)*(h1+h2)/2
(CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2)
CB*h1+EF*h1+EF*h2+AD*h2=BC*h1+BC*h2+AD*h1+AD*h2
CB*h1+EF*h1-BC*h1-AD*h1=BC*h2+AD*h2-EF*h2-AD*h2
(CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2
(EF-AD)*h1=(BC-EF)*h2
h1/h2=(BC-EF)/(EF-AD)
4/3=(14-EF)/(EF-42)
4(EF-42)=3(14-EF)
4*EF-168=42-3*EF
7*EF=210
EF=30
Ответ: EF=30
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите тангенс угла AOB.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 28, сторона BC равна 19, сторона AC равна 34. Найдите MN.
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-03-06 23:30:43) Администратор: Алина, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2017-03-06 11:04:23) АЛИНА: на прямой последовательно отмечены точки L,K,P,F,E,так что LK=KP=PF=FE=2см.Какие ещё равные отрезки определяются по этим точкам?Записать эти отрезки и найти их длины
(2016-12-18 20:10:06) Администратор: Вероника, аналогично этой.
(2016-12-18 18:45:22) Вероника: № 4) Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые стороны АВ и СD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF, если АD = 45, ВС = 20, СF : DF = 4 : 1. Как решить эту задачу ?
(2015-05-10 19:03:07) Администратор: Мария, я дописал в решение пару строк, чтобы стало понятней.
(2015-05-10 16:28:56) Мария: Помогите пожалуйста, как из (CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2) получилось (CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2 ?
(2015-05-09 14:45:52) Администратор: Елена, отличный вариант, скоро его опубликую, спасибо!
(2015-05-08 21:51:36) Елена: Проведём из вершины С прямую параллельную АВ. Она разобьёт АD на отрезки, равные 14 и 28 , а EF на отрезки 14 и х. Трапеция будет разделена на параллелограмм и треугольник. Прямая EF делит этот треугольник на два подобных треугольника. Коэффициент подобия 4/7. х=16, тогда EF=14+16=30