ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №764CF5 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №764CF5

Задача №837 из 1084
Условие задачи:

Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Решение задачи:

Вариант №1 (Предложил пользователь Елена)
Проведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачи), следовательно треугольник BMP - прямоугольный с гипотенузой BM (по свойству описанной окружности).
К тому же, по условию задачи, точка Р - середина стороны BC, т.е. BM - серединный перпендикуляр к стороне BC.
Проведем серединный перпендикуляр к стороне AC, как показано на рисунке.
Центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров треугольника, а в данном случае - это точка М, т.е. точка М и есть центр описанной окружности.
Так как получилось, что центр окружности лежит на стороне описываемого треугольника, то AM и MC - радиусы данной окружности и равны R=AC/2=4/2=2.
Ответ: 2


Вариант №2
Рассмотрим рисунок. Проведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачи), следовательно треугольник BMP - прямоугольный с гипотенузой BM (по свойству описанной окружности).
Рассмотрим треугольники BMP и CPM:
MP - общая сторона
BP=PC (по условию задачи)
∠BPM=∠CPM, т.к. ∠BPM - прямой, а ∠CPM - ему смежный.
Следовательно треугольники BMP и CPM равны (по первому признаку). Отсюда следует, что BM=MC=MA.
Рассмотрим треугольник BMC. Т.к. MB=MC, то этот треугольник равнобедренный, следовательно ∠MCP=∠PBM (по свойству равнобедренных треугольников).
В треугольнике ABM аналогичная ситуация, ∠BAM=∠ABM. Т.е. получается, что ∠BAM+∠MCP=∠ABC. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, 180°=∠BAM+∠MCP+∠ABC
180°=∠ABC+∠ABC
180°=2*∠ABC
90°=∠ABC
Из чего следует, что треугольник ABC - прямоугольный. По свойству описанной окружности следует, что точка М - центр окружности => R=AC/2=4/2=2.
Ответ: 2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №1ED34A

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.



Задача №805818

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 32, 14 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если /KAC>90°.



Задача №4796D1

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.



Задача №8274E3

Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.



Задача №77AE51

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 4. Окружность радиуса 2,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика