Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.
Расстояние от точки О до прямых - это длина перпендикуляра, проведенного от точки до прямой. Иными словами, надо доказать, что ON=OM=OK.
Рассмотрим треугольник NBO.
sin∠NBO=ON/OB (по
определению синуса).
ON=OB*sin∠NBO
Рассмотрим треугольник BMO.
sin∠OBM=OM/OB (по
определению синуса).
OM=OB*sin∠OBM
∠NBO=∠OBM (т.к. OB -
биссектриса).
Следовательно, OM=OB*sin∠OBM=OB*sin∠NBO=ON
Аналогично доказывается, что OK=OM.
Т.е. ON=OM=OK.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 24, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14√
Площадь параллелограмма равна 60, а две его стороны равны 4 и 20. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: