ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №2D06EF | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №2D06EF

Задача №685 из 1084
Условие задачи:

Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Решение задачи:

Расстояние от точки О до прямых - это длина перпендикуляра, проведенного от точки до прямой. Иными словами, надо доказать, что ON=OM=OK.
Рассмотрим треугольник NBO.
sin∠NBO=ON/OB (по определению синуса).
ON=OB*sin∠NBO
Рассмотрим треугольник BMO.
sin∠OBM=OM/OB (по определению синуса).
OM=OB*sin∠OBM
∠NBO=∠OBM (т.к. OB - биссектриса).
Следовательно, OM=OB*sin∠OBM=OB*sin∠NBO=ON
Аналогично доказывается, что OK=OM.
Т.е. ON=OM=OK.

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №C8980C

В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.



Задача №2E5DC3

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?



Задача №2A68DF

В треугольнике ABC угол C прямой, AC=9, cosA=0,3. Найдите AB.



Задача №77E5CD

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 22, 6 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если /KAC>90°.



Задача №22AB8C

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика