Решение задачи:

Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
По определению трапеции, AD||BC, а AC можно рассматривать как секущую при параллельных прямых. Тогда:
∠DAO=∠BCO (накрест лежащие углы).
∠AOD=∠BOC (вертикальные углы).
Тогда, по первому признаку подобия (по двум углам), данные треугольники подобны.
Следовательно, можем записать пропорцию:
AD/BC=AO/OC
5/3=AO/OC
5*OC=3*AO
При этом AO+OC=AC=24
OC=24-AO, подставляем это равенство в ранее полученную пропорцию:
5*(24-AO)=3*AO
120-5*AO=3*AO
120=3*AO+5*AO
120=8*AO
AO=120/8=15
Ответ: 15