Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC=20. Найдите AO.
Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
По определению трапеции, AD||BC, а AC можно рассматривать как секущую при параллельных прямых. Тогда:
∠DAO=∠BCO (накрест лежащие углы).
∠AOD=∠BOC (вертикальные углы).
Тогда, по первому признаку подобия (по двум углам), данные треугольники подобны.
Следовательно, можем записать пропорцию:
AD/BC=AO/OC
7/3=AO/OC
7*OC=3*AO
При этом AO+OC=AC=20
OC=20-AO, подставляем это равенство в ранее полученную пропорцию:
7*(20-AO)=3*AO
140-7*AO=3*AO
140=7*AO+3*AO
140=10*AO
AO=140/10=14
Ответ: 14
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.
Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника COD.
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.
Укажите номера верных утверждений.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2024-01-23 18:12:02) Али: В трапеции � � � � ABCDс основаниями � � = 4 BC=4и � � = 1 6 AD=16диагонали пересекаются в точке � . O.Найдите � � , OC,если � � = 1 2 . AC=12.