Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=20, DK=15, BC=12. Найдите AD.
По условию задачи, четырехугольник вписан в окружность, следовательно, сумма его противоположных углов равна 180° (по
свойству описанной окружности).
Т.е. ∠ABC+∠ADC=180°
∠ADC=180°-∠ABC
∠KDA - является
смежным углу ADC, следовательно:
∠KDA+∠ADC=180°
Подставляем значение угла ADC:
∠KDA+(180°-∠ABC)=180°
∠KDA+180°-∠ABC=180°
∠KDA+180°-180°=∠ABC
∠KDA=∠ABC
Т.е. эти углы равны.
Рассмотрим треугольникик AKD и BKC.
∠BKC - общий.
∠KDA=∠ABC, это мы определили ранее.
Следовательно, данные треугольники
подобны (по
первому признаку подобия).
Тогда:
BK/DK=BC/AD
AD=(DK*BC)/BK=(15*12)/20=(3*12)/4=3*3=9
Ответ: 9
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=5/6, AB=18. Найдите BC.
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
На клетчатой бумаге отмечены точки A, B и C. Площадь одной клетки равна 1. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: