ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №DF340B | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №DF340B

Задача №704 из 1084
Условие задачи:

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=8.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольник ABF.
По свойству биссектрисы:
BG/GF=AB/AF=5/3
cosA=AF/AB=3/5 (по определению косинуса)
Существует тригонометрическая формула:
sin2α+cos2α=1
Тогда:
sin2∠BAF+cos2∠BAF=1
sin2∠BAF+(3/5)2=1
sin2∠BAF=1-9/25
sin2∠BAF=(25-9)/25
sin2∠BAF=16/25
sin∠BAF=4/5
По теореме синусов:
BC/sin∠BAF=2R
8/(4/5)=8*5/4=10=2R
R=10/2=5
Ответ: 5

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №4081C6

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.



Задача №69CD50

В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB=4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.



Задача №A74857

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 72. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.



Задача №9EF990

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=9, BC=13, CD=18. Найдите AD.



Задача №6E0631

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика