В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=8.
Рассмотрим треугольник ABF.
По свойству
биссектрисы:
BG/GF=AB/AF=5/3
cosA=AF/AB=3/5 (по
определению косинуса)
Существует тригонометрическая формула:
sin2α+cos2α=1
Тогда:
sin2∠BAF+cos2∠BAF=1
sin2∠BAF+(3/5)2=1
sin2∠BAF=1-9/25
sin2∠BAF=(25-9)/25
sin2∠BAF=16/25
sin∠BAF=4/5
По
теореме синусов:
BC/sin∠BAF=2R
8/(4/5)=8*5/4=10=2R
R=10/2=5
Ответ: 5
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 13 и 11, а средняя линия равна 10.
В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=6√
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 60, тангенс угла BAC равен 5/12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Сторона ромба равна 8, а расстояние от центра ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.
Точка О – центр окружности, /AOB=128° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: