Решение задачи:

Рассмотрим треугольник ABF.
По свойству биссектрисы:
BG/GF=AB/AF=5/3
cosA=AF/AB=3/5 (по определению косинуса)
Существует тригонометрическая формула:
sin²α+cos²α=1
Тогда:
sin²∠BAF+cos²∠BAF=1
sin²∠BAF+(3/5)²=1
sin²∠BAF=1-9/25
sin²∠BAF=(25-9)/25
sin²∠BAF=16/25
sin∠BAF=4/5
По теореме синусов:
BC/sin∠BAF=2R
8/(4/5)=8*5/4=10=2R
R=10/2=5
Ответ: 5