ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №EB7D4F | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №EB7D4F

Задача №703 из 1084
Условие задачи:

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Решение задачи:

Чтобы четырехугольник можно было вписать в окружность, должно выполняться условие:
∠DAB+∠BCD=∠ABC+∠CDA=180° (по третьему свойству описанной окружности ).
∠ADM является смежным по отношению к ∠CDA, следовательно: 180°=∠ADM+∠CDA
180°=∠ABC+∠CDA (это мы установили ранее).
Получается, что ∠ADM=∠ABC
∠DAM является смежным по отношению к ∠DAB, следовательно:
180°=∠DAM+∠DAB
180°=∠BCD+∠DAB (это мы установили ранее).
Получается, что ∠DAM=∠BCD
∠M - общий для треугольников MBC и MDA.
Тогда, по первому признаку подобия, данные треугольники подобны.

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №0CFED6

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.



Задача №0C0EE0

Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?



Задача №22636E

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.



Задача №34FF9A

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.



Задача №3F0F37

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Комментарии:


(2019-05-19 13:34:45) Администратор: Spektra542, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2019-05-14 13:05:07) Spektra542: известно что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон пересекаются в точке K. Докажите что углы BAD и KCD равны

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика