ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №3453FF

Задача №702 из 1087
Условие задачи:

Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Решение задачи:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=AC*BC/2
Пусть 30-и градусам равен угол BAC.
Тангенс BAC:
td∠BAC=tg30°=BC/AC=√3/3 (по таблице).
AC=BC/(√3/3)
S=(BC/(√3/3))*BC/2=BC²/(2√3/3)=50√3
BC²=50√3*2√3/3=100*√3*√3/3=100*3/3=100
BC=10
sin∠BAC=BC/AB (по определению).
sin30°=10/AB (sin30°=1/2 по таблице)
1/2=10/AB
AB=20
Ответ: 20

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №1499CA

Углы при одном из оснований трапеции равны 48° и 42°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 6 и 3. Найдите основания трапеции.

Задача №D0E82E

Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.