Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 96 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Проведем отрезок OB как показано на рисунке.
Расстояние от
хорды AB до параллельной ей
касательной k обозначено как CD.
CD=OC+OD, OC - это радиус окружности, найдем OD.
По условию задачи k||AB. CD перпендикулярен k (по
свойству касательной), тогда CD перпендикулярен и AB (т.к. CD - секущая для параллельных прямых, и внутренние
накрест-лежащие углы равны), значит треугольник OBD
прямоугольный.
DB=AB/2=96/2=48 (по
второму свойству хорды)
OB равен радиусу окружности.
Тогда по
теореме Пифагора:
OB2=OD2+DB2
502=OD2+482
2500=OD2+2304
OD2=2500-2304=196
OD=14
CD=OC+OD=50+14=64
Ответ: 64
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Углы при одном из оснований трапеции равны 48° и 42°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 6 и 3. Найдите основания трапеции.
Укажите номера верных утверждений.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 71° и 65°.
В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: