ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0DB4CC

Задача №756 из 1087
Условие задачи:

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Решение задачи:

Проведем отрезок AD, где D - точка касания окружности и касательной.
AD перпендикулярен к касательной (по свойству касательной), т.е. угол между AD и касательной DB равен 90°.
Следовательно, треугольник ABD - прямоугольный.
AD=AC=60 (т.к. это радиусы окружности и, соответственно, равны друг другу).
По теореме Пифагора: AB²=AD²+BD²
(AC+BC)²=AD²+BD²
(60+27)²=60²+BD²
7569=3600+BD²
BD²=3969
BD=63
Ответ: 63

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №81BD1E

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 9 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Задача №AC6D81

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Задача №155920

Середина E стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 92° и 148°.