ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №FF9799 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №FF9799

Задача №476 из 1084
Условие задачи:

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 8 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Решение задачи:

По свойству касательной:
OF - радиус окружности, т.к. OF проходит через центр окружности и перпендикулярен касательной AC.
AG=AF
BG=BH=x
CH=CF=y
AF найдем по теореме Пифагора:
AO2=AF2+OF2
252=AF2+72
625=AF2+49
AF2=576
AF=24=AG
EH - высота параллелограмма. EH=OH+OE=7+8=15
SABC=p*r, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
p=(AB+BC+AC)/2.
Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
AD=BC и AB=CD (по свойству параллелограмма).
AC - общая сторона.
Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Тогда: SABCD=2*SABC
И в тоже время SABCD=EH*AD.
Приравняем полученные равенства:
p*r=EH*AD/2
(AB+BC+AC)/2*r=EH*BC/2
(AG+GB+BH+HC+CF+AF)*r=EH*(BH+HC)
(24+x+x+y+y+24)*7=15*(x+y)
(48+2x+2y)*7=15*(x+y)
336+7(2x+2y)=15*(x+y)
336+14(x+y)=15*(x+y)
336=x+y
x+y=BC=AD
SABCD=EH*AD=15*336=5040
Ответ: SABCD=5040

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №45DD3F

В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.



Задача №27810C

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.



Задача №A37D67

Какие из следующих утверждений верны?
1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
2) Диагонали ромба перпендикулярны.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.



Задача №2035E0

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.



Задача №CC1B07

Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

Комментарии:


(2017-03-31 09:02:01) Иван: спасибо за помощь в решении задачи
(2017-03-25 19:26:01) Администратор: Елена, все зависит от трапеции: обычная, прямая или равнобокая...
(2017-03-24 02:40:33) Елена: Подобная задача с трапецией как решается ?
(2017-03-01 16:40:49) Алевтина: Спасибо,красивое решение
(2015-02-14 11:07:15) Администратор: Лариса, очень рад, что Вы разобрались самостоятельно.
(2015-02-14 10:57:06) Лариса.: Ой поняла, это же расстояние от точки О до прямых.
(2015-02-13 22:10:27) Лариса.: Ой поняла, это же расстояние от точки О до прямых.
(2015-02-13 22:04:11) Лариса.: Спасибо Вам большое за ваш сайт. Вопрос по этой задаче. А почему ОF равен 7?
(2014-06-03 19:02:25) : спасибо!
(2014-05-27 15:06:25) Администратор: Алид, центр окружность обязательно лежит на EH. Смотрите, OE - расстояние от центра до AD, поэтому OE перпендикулярен AD. OH - радиус, проведенный к касательной BC, следовательно OH перпендикулярен BC. AD||BC, следовательно EH - прямая.
(2014-05-27 05:11:17) Алид: Узкое место: центр окружности O лежит на прямой EH. Мне это не кажется очевидным фактом. Если это не так, то решение некорректно. С уважением - Алид. Спасибо за решение

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика