ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Геометрия: Задача №606B4E

Задача №25 из 46
Условие задачи:

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение задачи:

Для решения подобного рода задач есть два основных подхода:
1) Мысленно разделить деталь неправильной формы на куски правильной формы (объем которых легко вычисляется). Вычислить объем каждого куска и сложить их.
2) Мысленно дорисовать деталь до правильной формы, объем которой легко вычислить. Вычислить получившийся объем. Потом вычислить объем дорисованной части и вычесть его из общего объема.
Какой из вариантов выбрать - решать Вам, все зависит от формы детали. Надо попытаться мысленно применить оба варианта (без чисел) и отпределить какой проще.
В данной задаче оба варианта одинаково просты, поэтому двумя вариантами и вычислим.
Вариант №1 (разбиваем деталь на куски)
Способов разделения может быть много, для примера, разделим так как показано на рисунке.
В результате получим два прямоугольных параллепипеда, объем которых вычисляется простым перемножением длины, ширины и высоты.
Объем левого куска детали:
V_л=5*2*1=10 см³
Объем правого куска детали:
V_п=3*2*(4-1)=6*3=18 см³
Объем всей детали:
V=V_л+V_п=10+18=28 см³
Вариант №2 (дорисовываем деталь до правильной формы)
Дорисуем деталь до прямоугольного параллепипеда, как показано на рисунке.
Объем этого параллепипеда:
V₁=5*2*4=40 см³
Объем "полости", т.е. лишнего куска:
V₂=(5-3)*2*(4-1)=2*2*3=12 см³
Объем детали:
V=V₁-V₂=40-12=28 см³
Ответ: 28