ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №6D7DF6

Задача №286 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции
y=x|x|-|x|-3x.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Данная функция содержит модуль, следовательно ее нужно разложить на две функции:
x*x-x-3x, при x≥0
x*(-x)-(-x)-3x, при x<0

x²-x-3x, при x≥0
-x²+x-3x, при x<0

x²-4x, при x≥0
-x²-2x, при x<0

Рассмотрим каждую подфункцию:
1) y=x²-4x, при x≥0 (красный график)

Построим график по точкам:

X	0	1	2	3
Y	0	-3	-4	-3

2) y=-x²-2x, при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	1	0	-3

Прямая y=m имеет ровно две общие точки, когда она касается вершины одной из парабол.
В остальных случаях прямая будет иметь или 3, или 1 общую точку.
Найдем координаты "y" для вершин парабол - это и будут искомые "m":
Координату x можно найти по формуле: x₀=-b/(2a).
Для первой подфункции: x₀=-(-4)/(2*1)=4/2=2
y₀ найдем, просто подставив x₀ в функцию:
y₀=2²-4*2=4-8=-4
Для второй подфункции: x₀=-(-2)/(2*(-1))=2/(-2)=-1
y₀=-(-1)²-2(-1)=-1+2=1
Ответ: m₁=-4, m₂=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...