Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x-3|=x-3, при x-3≥0 (т.е. x≥3)
|x-3|=-(x-3), при х-3<0 (т.е. х<3)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
x²-8x-4(x-3)+15, при x≥3
x²-8x-4(-(x-3))+15, при x<3
x²-8x-4x+12+15, при x≥3
x²-8x-4(-x+3)+15, при x<3
x²-12x+27, при x≥3
x²-8x+4x-12+15, при x<3
x²-12x+27, при x≥3
x²-4x+3, при x<3
График обеих подфункций - парабола, у обеих подфункций коэффициент "а" равен 1, т.е. больше нуля. Следовательно, ветви обеих парабол направлены вверх.
Построим по точкам графики обеих подфункций, но первый график на диапазоне от 3 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до 3 (как указано в системе).
Подфункция y=x²-12x+27 (Красный график)

X	3	4	5	6	7	8
Y	0	-5	-8	-9	-8	-5

Подфункция y=x²-4x+3 (Синий график)

X	3	2	1	0	-1
Y	0	-1	0	3	8

Три общие точки с прямой y=m будут только в двух случаях:
1) Когда прямая проходит через точку "излома" функции, как показано на рисунке m₁=0.
2) Когда прямая касается вершины синей функции, т.е. нам надо найти координаты вершины:
x₀=-b/2a=-(-4)/(2*1)=4/2=2
y₀=2²-4*2+3=4-8+3=-1 - это и есть m₂.
Ответ: m₁=0, m₂=-1