ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №381A79

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:


Теперь надо построить график каждой подфункции в его границах и объединить их.
1) , при х≥0.
Напишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как знаменатель не может равняться нулю, то x-4,5x²≠0
Вынесем "х" за скобку:
x(1-4,5x)≠0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) x₁≠0
2) 1-4,5x≠0
4,5x≠1
x≠1/4,5=2/9
Теперь можно упростить функцию:

График представляет из себя гиперболу, отметим несколько точек:

X	0,5	1	2
Y	-2	-1	-0,5

2) , при х<0.
Напишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как знаменатель не может равняться нулю, то -x-4,5x²≠0
-x(1+4,5x)≠0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) -x₃≠0
x₃≠0
2) 1+4,5x≠0
4,5x≠-1
x≠-1/4,5=-2/9

График представляет из себя гиперболу, отметим несколько точек:

X	-0,5	-1	-2
Y	-2	-1	-0,5

Построим график:
График первой подфункции начерчен красным цветом, второй подфункции - синим.
На графике указаны выколотые точки (из ОДЗ) (2/9;-9/2) и (-2/9;-9/2).
Функция y=kx проходит через начало координат (при x=0 y тоже равен 0). Очевидно, что данная функция не будет иметь ни одной общей точки только когда:
1) совпадает с осью Х.
2) пройдет через первую выколотую точку.
3) пройдет через вторую выколотую точку.
1) k₁=0
2) Подставим первую выколотую точку в функцию прямой -9/2=2/9k => k₂=-20,25
3) Подставим вторую выколотую точку в функцию прямой -9/2=-2/9k => k₃=20,25
Ответ: k₁=0, k₂=-20,25, k₃=20,25