ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №B6A5C4

Задача №225 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции
y=x|x|-|x|-2x.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Данная функция содержит модуль, следовательно ее нужно разложить на две функции:

Обе подфункции - параболы. Построим их по точкам:
y₁=x²-3x на диапазоне от 0 до плюс бесконечности (красный график):

X	0	1	2	3	4
Y	0	-2	-3	0	4

y₂=-x²-x на диапазоне от минус бесконечности до нуля (синий график):

X	0	-1	-2	-3
Y	0	0	-2	-6

Зеленым цветом прочерчены прямые, которые имеют ровно две общие точки с нашим графиком. Они касаются вершин парабол. Чтобы определить m необходимо найти координату "у" вершины парабол.
Координату "х" вершины параболы можно найти по формуле x₀=-b/(2a)
Для красной параболы: x₀=-(-3)/(2*1)=3/2=1,5
y₀(x₀)=x₀²-3x₀=1,5²-3*1,5=2,25-4,5=-2,25=m₁
Для синей параболы: x₀=-(-1)/(2*(-1))=1/(-2)=-0,5
y₀(x₀)=-x₀²-x₀=-(-0,5)²-(-0,5)=-0,25+0,5=0,25=m₂
Ответ: m₁=-2,25, m₂=0,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №C69602

Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.

Задача №D28F33

Постройте график функции
y=|x²-x-2|.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Задача №F8D6E6

Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задача №0A9623

На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Функция убывает на промежутке [-1;+∞)
2) ƒ(x)>0 при x<-4 и при x>2
3) Наименьшее значение функции равно -9