ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №FD0F02

Задача №166 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-4|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x²-4x+2x, при x≥0
x²-4(-x)+2x, при x<0
x²-2x, при x≥0
x²+6x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=x²-2x, при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3
Y	0	-1	0	3

2) y₂=x²+6x, при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3	-4	-5
Y	0	-5	-8	-9	-8	-5

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины красной параболы.
x₀=-b/2a=-(-2)/2=1
y₀(1)=1²-2*1=-1
c₂=-1
Ответ: с₁=0, c₂=-1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №D607A6

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задача №5A5902

Постройте график функции y=|x|(x+1)-3x.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача №04862F

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача №AB45B2

На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) Функция возрастает на промежутке [2;+∞)
2) ƒ(x)>0 при -1<x<5
3) ƒ(0)<ƒ(4)