При каких положительных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x2-2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
Чтобы найти общую точку двух графиков, надо найти решение системы, составленное из уравнений этих графиков:
y=kx-4
y=x2-2x
kx-4=x2-2x
0=x2-2x-kx+4
0=x2-x(2+k)+4
Это квадратное уравнение должно иметь только один корень, т.к. по условию, графики пересекаются только в одной точке. Следовательно,
дискриминант должен быть равен нулю.
D=(-(2+k))2-4*1*4=(2+k)2-16=0
Раскроем скобку, используя формулу квадрат суммы:
22+2*2*k+k2-16=0
k2+4k-12=0
Это тоже квадратное уравнение, и его тоже будем решать через дискриминант:
D=42-4*1*(-12)=16+48=64
k1=(-4+8)/(2*1)=4/2=2
k2=(-4-8)/(2*1)=-12/2=-6
Напомню, что мы нашли такие k, при которых графики изначальных функций имеют только одну одну общуу точку.
По условию задачи нас интересуют только положительные k, т.е. k=2.
Подставляем это значение k в решение первоначально системы уравнений (мы остановились на моменте 0=x2-x(2+k)+4).
0=x2-x(2+2)+4
0=x2-4x+4
0=x2-4x+22
Для быстроты решения применим формулу квадрат разности:
0=(x-2)2
x=2 - это координата х точки пересечения.
Чтобы найти координату y, надо подставить это значение x и полученное значение k в любое из уравнений. Проще подставить в уравнение прямой:
y=kx-4=2*2-4=0 - это координата "y" точки пересечения.
Получаем: координаты точки пересечения графиков (2;0).
Построим графики по точкам:
y=kx-4=2x-4 (Красный график)
X | 1 | 2 | 3 |
Y | -2 | 0 | 2 |
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y | 0 | -1 | 0 | 3 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На координатной прямой точками отмечены числа 4/7; 11/5; 2,6; 0,3.
Какому числу соответствует точка C?
1) 4/7
2) 11/5
3) 2,6
4) 0,3
На каком из рисунков изображено решение неравенства 81x2<16?
1)
2)
3)
4)
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
1) x2+1<0
2) x2-1<0
3) x2-1>0
4) x2+1>0
На координатной прямой отмечено число c. Расположите в порядке убывания числа c, c2 и 1/c.
На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k<0, b<0 Б) k>0, b<0 В) k<0, b>0
ГРАФИКИ
1)
2)
3)
Комментарии: