ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №1B1F2C

Решение задачи:

Для решения неравенства найдем корни уравнения 3x-x²=0
Можно это квадратное уравнение решить через дискриминант, но в данном случае легче решить по другому:
Выносим за скобки х:
x(3-x)=0
Произведение равняется нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) x₁=0
2) 3-x=0
x₂=3
График функции 3x-x² представляет из себя параболу. Коэффициен "а" равен -1, т.е. меньше нуля, поэтому ветви параболы направлены вниз, как на рисунке. График пересекает ось Х в точках x₁ и x₂.
3x-x²>0 когда график располагается выше оси Х, т.е. на диапазоне (0;3)
Ответ: (0;3)