ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №F9A32A

Задача №347 из 376
Условие задачи:

Укажите решение неравенства x²-49<0.
1) нет решений
2) (-∞;+∞)
3) (-7;7)
4) (-∞;-7)∪(7;+∞)

Решение задачи:

Чтобы решить это неравенство надо найти корни соответствующего уравнения:
x²-49=0
Можно решить это квадратное уравнение через дискриминант, но легче воспользоваться формулой разность квадратов:
x²-7²=0
(x-7)(x+7)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) x-7=0 => x₁=7
2) x+7=0 => x₂=-7
Теперь рассмотрим график нашей функции - это парабола.
Так как коэффициент при x² равен 1, т.е. положительный, то ветви параболы направлены вверх.
Нас интересует диапазон, где наша функция меньше нуля (по условию). Это означает, что график функции располагается под осью Х.
В нашем случае, график находится под осью на диапазоне от x₁ до x₂.
x₁ и x₂ - это корни, которые мы нашли ранее.
(-7;7)
Ответ: 3)