ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №14D836

Решение задачи:

Пусть х часов - это время, которое понадобилось третьему велосипедисту, чтобы догнать второго
v₃ - скорость третьего велосипедиста.
К моменту встречи второго и третьего велосипедистов они, естественно, проехали одинаковое расстояние, только второй велосипедист ехал на 1 час дольше, получаем уравнение:
v₃x=16(x+1)
К моменту встречи первого и третьего велосипедистов, третий был в дороге уже (х+4) часа, они, естественно, тоже проехали одинаковое расстояние, только первый велосипедист ехал на 2 часа дольше, получаем уравнение:
v₃(x+4)=18(x+4+2)
Получаем систему уравнений:
v₃x=16(x+1)
v₃(x+4)=18(x+4+2)

v₃x=16x+16
v₃x+4v₃=18x+108

v₃x-16х=16
v₃x-18х=108-4v₃

x(v₃-16)=16
x(v₃-18)=108-4v₃

Чтобы избавить от одной переменной разделим первое уравнение на второе:
x(v₃-16)/(x(v₃-18))=16/(108-4v₃) - x сокращается
(v₃-16)/(v₃-18)=16/(108-4v₃)
(v₃-16)*(108-4v₃)=16(v₃-18)
(v₃-16)*4*(27-v₃)=16(v₃-18)
(v₃-16)*(27-v₃)=4(v₃-18)
27v₃-v₃²-432+16v₃=4v₃-72
27v₃-v₃²-432+16v₃=4v₃-72
-v₃²+39v₃-360=0 |*(-1)
v₃²-39v₃+360=0
Решим это квадратное уравнение:
D=(-39)²-4*1*360=1521-1440=81
v₃₍₁₎=(-(-39)+9)/(2*1)=24
v₃₍₂₎=(-(-39)-9)/(2*1)=15
v₃, судя по условию задачи, должна быть больше, чем скорость первого велосипедиста, следовательно v₃=24 км/ч.
Ответ: 24 км/ч