Постройте график функции y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x) и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Построим график функции:
y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x)
Область Допустимых Значений (ОДЗ):
(1-x) не может быть равно нулю, т.к. делить на ноль нельзя. Следовательно, x≠1
y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x)
y=(x2+6,25)(-1)(1-x)/(1-x)
y=-(x2+6,25)
y=-x2-6,25
Две функции имеют точку пересечения, это означает, что графики обеих функций имеют общую точку. Следовательно, надо составить систему и решить ее:
y=-x2-6,25
y=kx
kx=-x2-6,25
x2+kx+6,25=0
Решим это
квадратное уравнение:
D=k2-4*1*6,25=k2-25
В условии сказано, что точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения должен быть только один. Это условие выполняется, когда дискриминант равен нулю:
D=k2-25=0
k2=25
k1=5
k2=-5
Заметим, что в графике имеется "выколотая" точка, значит прямая y=kx, проходя через эту выколотую точку, пересечется с графиком один раз в другой точке, ниже по графику.
Для наглядности уменьшим масштаб графика параболы:
Красным цветом начерчена парабола y=-x2-6,25
Синим цветом начерчены прямые y=5x и y=-5x.
Зеленым цветом проведена прямая через начало координат и выколотую точку. Как видно, она тоже имеет только одну общую точку с параболой.
Координата х известна из ОДЗ х=1.
Найдем координату y "выколотой" точки. y(1)=-12-6,25=-7,25
Подставляем эти координаты в уравнение прямой y=kx:
-7,25=k*1 => k=-7,25
Ответ: k1=5, k2=-5, k3=-7,25
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Постройте график функции 
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Постройте график функции 
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 360 миллиметров ртутного столба?
Постройте график функции
-x2, если |x|≤1
1/x, если |x|>1
и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком единственную общую точку.
Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-02-19 01:15:33) Администратор: Руслан, я добавил в решение рисунок, думаю так стало понятней.
(2017-02-18 23:52:07) Руслан: Действительно, причем здесь выколотая точка? Там же нет пораболы, знчит, там не можетпересекаться с прямой.
(2017-02-17 17:10:44) : При чём тут выколотая точка
(2015-04-09 14:42:27) Администратор: y=-(x2+6,25), -1 стал минусом перед скобкой (x2+6,25).
(2015-04-09 14:39:55) : y=(x2+6,25)(-1)(1-x)/(1-x) откуда здесь -1?
(2014-05-30 09:24:33) Администратор: Евгений, как Вы получили число -5,25?
(2014-05-30 07:39:08) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!
(2014-05-27 15:11:28) Администратор: Евгений, а почему Вы так решили?
(2014-05-27 10:24:29) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!
(2014-05-27 08:02:01) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!