Постройте график функции y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x) и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Построим график функции:
y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x)
Область Допустимых Значений (ОДЗ):
(1-x) не может быть равно нулю, т.к. делить на ноль нельзя. Следовательно, x≠1
y=(x2+6,25)(x-1)/(1-x)
y=(x2+6,25)(-1)(1-x)/(1-x)
y=-(x2+6,25)
y=-x2-6,25
Две функции имеют точку пересечения, это означает, что графики обеих функций имеют общую точку. Следовательно, надо составить систему и решить ее:
y=-x2-6,25
y=kx
kx=-x2-6,25
x2+kx+6,25=0
Решим это
квадратное уравнение:
D=k2-4*1*6,25=k2-25
В условии сказано, что точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения должен быть только один. Это условие выполняется, когда дискриминант равен нулю:
D=k2-25=0
k2=25
k1=5
k2=-5
Заметим, что в графике имеется "выколотая" точка, значит прямая y=kx, проходя через эту выколотую точку, пересечется с графиком один раз в другой точке, ниже по графику.
Для наглядности уменьшим масштаб графика параболы:
Красным цветом начерчена парабола y=-x2-6,25
Синим цветом начерчены прямые y=5x и y=-5x.
Зеленым цветом проведена прямая через начало координат и выколотую точку. Как видно, она тоже имеет только одну общую точку с параболой.
Координата х известна из ОДЗ х=1.
Найдем координату y "выколотой" точки. y(1)=-12-6,25=-7,25
Подставляем эти координаты в уравнение прямой y=kx:
-7,25=k*1 => k=-7,25
Ответ: k1=5, k2=-5, k3=-7,25
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
| КОЭФФИЦИЕНТЫ | ГРАФИКИ | ||
|
А) k<0, b>0 Б) k>0, b<0 В) k<0, b<0 |
1)  |
2)  |
3)  |
На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря.
Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.
На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
| КОЭФФИЦИЕНТЫ | ГРАФИКИ | ||
|
1) k>0, b>0 2) k<0, b>0 3) k>0, b<0 4) k<0, b<0 |
А)  |
Б)  |
В)  |
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
| ФУНКЦИИ | ГРАФИКИ | ||
|
1) y=x2+2 2) y=(1/2)x 3) y=-6/x 4) y=(-1/2)x |
А)  |
Б)  |
В)  |
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение
в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1 В до 0,8 В.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-02-19 01:15:33) Администратор: Руслан, я добавил в решение рисунок, думаю так стало понятней.
(2017-02-18 23:52:07) Руслан: Действительно, причем здесь выколотая точка? Там же нет пораболы, знчит, там не можетпересекаться с прямой.
(2017-02-17 17:10:44) : При чём тут выколотая точка
(2015-04-09 14:42:27) Администратор: y=-(x2+6,25), -1 стал минусом перед скобкой (x2+6,25).
(2015-04-09 14:39:55) : y=(x2+6,25)(-1)(1-x)/(1-x) откуда здесь -1?
(2014-05-30 09:24:33) Администратор: Евгений, как Вы получили число -5,25?
(2014-05-30 07:39:08) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!
(2014-05-27 15:11:28) Администратор: Евгений, а почему Вы так решили?
(2014-05-27 10:24:29) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!
(2014-05-27 08:02:01) Евгений : при к=-5,25 прямая у=кх тоже будет иметь одну общую точку, с параболой?!