ОГЭ, Математика.
Алгебраические выражения: Задача №25159F

Решение задачи:

Рассмотрим предложенные квадратные уравнения:
В первом уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви этой параболы направлены вниз;
во-втором уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви направлены вверх.
Возможны два варианта:
1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1.
2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2.
Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь корней. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант меньше нуля.
у=-х²+2рх+3
D₁=(2p)²-4*(-1)*3=4p²+12<0
4p²+12<0
4p²<-12
p²<-3, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю).
Значит вариант первый отпадает (D₂ для уравнения у=х²-6рх+р можно даже вычислять).
2) Рассмотрим второй вариант, для второго варианта дискриминант должен быть строго больше нуля:
у=-х²+2рх+3
D₁=(2p)²-4*(-1)*3=4p²+12>0 => p²>-3, это неравенство выполняется для любого p
у=х²-6рх+р
D₂=(-6p)²-4*1*p=36p²-4p>0, решим это неравенство.
36p²-4p>0
4(9p²-p)>0
9p²-p>0
p(9p-1)>0
Чтобы это неравенство выполнялось должно быть:
1) или p>0 и 9p-1>0
2) или p<0 и 9p-1<0
1) p>0 и p>1/9 => p>1/9
2) p<0 и p<1/9 => p<0
Ответ: p=(-∞;0)∪(1/9;+∞)