ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №2793D3

Решение задачи:

(x²-36)²+(x²+4x-12)²=0
(x²-6²)²+(x²+4x-12)²=0
( (x-6)(x+6))²+(x²+4x-12)²=0
(x-6)²(x+6)²+(x²+4x-12)²=0
Разложим на множители x²+4x-12:
x²+4x-12=(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ - корни уравнения x²+4x-12=0
Найдем корни:
D=4²-4*1*(-12)=16+48=64
x₁=(-4+8)/(2*1)=4/2=2
x₂=(-4-8)/(2*1)=-12/2=-6
x²+4x-12=(x-2)(x-(-6))=(x-2)(x+6)
Подставляем в первоначальное уравнение:
(x-6)²(x+6)²+((x-2)(x+6))²=0
(x-6)²(x+6)²+(x-2)²(x+6)²=0
Выносим (x+6)² за скобки:
(x+6)²((x-6)²+(x-2)²)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) (x+6)²=0
x₁=-6
2) (x-6)²+(x-2)²=0
(x-6)²=-(x-2)²
Так как квадрат числа всегда больше или равен нулю, то
x-6=0
x-2=0
Такая система не имеет решений.
Ответ: x=-6