Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Вариант №1 (Предложил пользователь Елена)
Проведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачи), следовательно треугольник BMP -
прямоугольный с гипотенузой BM (по
свойству описанной окружности).
К тому же, по условию задачи, точка Р - середина стороны BC, т.е. BM -
серединный перпендикуляр к стороне BC.
Проведем
серединный перпендикуляр к стороне AC, как показано на рисунке.
Центр
описанной окружности совпадает с точкой пересечения
серединных перпендикуляров треугольника, а в данном случае - это точка М, т.е. точка М и есть центр
описанной окружности.
Так как получилось, что центр окружности лежит на стороне описываемого треугольника, то AM и MC - радиусы данной окружности и равны R=AC/2=4/2=2.
Ответ: 2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 13 см, а длина – 84 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=8, BF=15.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-01-17 23:52:32) Администратор: cdtbdn, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2017-01-17 10:34:25) cdtbdn : ответы решить задачу по геометрии на рисунке an паролейна bm и an = bm. докажите что треугольник and = треугольнику bmd с ответами и решением
(2016-02-14 18:05:00) Администратор: Виктория, почти все правильно, кроме последнего предложения. В условии не сказано, в первом решении мы это выяснили исходя из серединных перпендикуляров, а во втором решении мы выяснили, что треугольник ABC прямоугольный, а (по свойству описанной окружности) центр описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке М. Вот поэтому АМ=МС=ВМ=R=2.
(2016-02-11 18:55:41) Виктория: Правильное ли рассуждение у меня? Из т.М опустим перпендикуляр к т.Р. Отрезок МР делит ВС пополаам и перпендикулярен ему. Рассмотрим треугольники ВМР и МРС. Т.к. МР - общая сторона, углы ВРМ и МРС - прямые (равны), и по условию ВР=РС, след-но треугольники ВМР и МРС равны.Поэтому ВМ =МС. Т.к. окружность с центром в т.М явл-ся описанной вокруг треугольника АВС,тт.АВС лежат на окружности и равноудалены от т.М, то АМ=МС=ВМ=R=2
(2015-05-28 14:13:14) Анна: спасибо
(2015-05-08 21:55:32) Елена: Спасибо
(2015-05-03 22:53:26) Администратор: Елена, я добавил Ваш вариант решения на сайт. Спасибо за интересный подход.
(2015-04-10 02:43:36) Елена: Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Доказали, что РМ серединный перпендикуляр к стороне ВС. Точка пересечения РМ и серединного перпендикуляра к стороне АС лежит на прямой, проходящей через точку М. А это и есть точка М. М - центр окружности, описанной около треугольника АВС, значит радиус равен 2.
(2014-05-28 13:47:33) Администратор: Ольга, да действительно, у меня уже "глаз замылился"...
(2014-05-28 11:27:59) Ольга: Так вроде это признак: равенство угла и пропорциональность сторон, к нему прилежащих (относятся как 1 к 2, т.к. М и Р середины). Впрочем я не настаиваю
(2014-05-28 10:29:20) Администратор: Ольга, к сожалению, в 9-ом классе далеко не все ученики могут думать даже на два шага вперед (я сужу по вопросам, какие они задают), поэтому доказывать подобие нужно только через признаки подобия. Ваше доказательство идет через определение подобия, причем двух-ходовое. Поэтому думаю, что большинству пользователей будет непонятно. Успехов Вашему ребенку на экзаменах!!!
(2014-05-28 09:45:50) Ольга: Насчет подобия мне кажется понять не трудно. Насчет учителя математики - нет, я - мама ученика, который собирается сдавать ГИА по математике. Так что приходится участвовать в процессе и вспоминать подзабытое
(2014-05-27 19:34:31) Администратор: Ольга, я понял Вашу мысль, но боюсь, что пользователям будет трудно понять это подобие, Вы так не думаете? А Вы случайно не учитель математики?
(2014-05-27 19:30:34) Ольга: Нет, всё-таки CPM
(2014-05-27 19:26:00) Ольга: Извините, ошиблась, вместо CPM - BPM
(2014-05-27 14:17:27) Ольга: После того как доказали, что треугольник СРМ - прямоугольный, надо написать что он подобен треугольнику АВС, по углу С - общий угол, и двум сторонам ( Р - середина ВС, М -середина АС), следовательно угол В - прямой