ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №6A8458 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №6A8458

Задача №84 из 1087
Условие задачи:

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники DAE и EBC. AE=EB, т.к. точка E - середина AB, EC=ED (из условия задачи), AD=BC (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники DAE и EBC равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /DAE=/EBC.
AD||BC (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону AB как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов DAE и EBC равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону AD как секущую к этим параллельным сторонам.
/DAE и /ADC - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /DAE=90°, то /ADC тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /BCD тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №2FD244

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 48√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.



Задача №0511E1

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 11°?



Задача №A625E2

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.



Задача №D3E99D

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, AC=8. Найдите AK.



Задача №A2BBBF

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=2:3, KM=14.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика