На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E . Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Проведем через точку E
высоту
трапеции h.
Высота h делится точкой E пополам, т.к. располагается на
средней линии, а средняя линия делит стороны трапеции пополам.
Таким образом получается, что высота обоих треугольников равна h/2.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание треугольника.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
SBEC=(h/2)*BC/2
SAED=(h/2)*AD/2
SBEC+SAFD=(h/2)*BC/2+(h/2)*AD/2=(h/2)(BC+AD)/2=(h*(BC+AD)/2)/2=SABCD/2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.
Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=40, BC=45 и CD=24.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: