Автор: страдалец
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы BB1C1 и BCC1 равны.
Проведем отрезок B1C1 и рассмотрим треугольники EB1C и EC1B.
∠C1EB=∠B1EC (так как они
вертикальные).
∠EB1C=∠EC1B=90° (так как BB1 и CC1 -
высоты).
По
первому признаку подобия треугольников, рассматриваемые треугольники
подобны.
Следовательно:
EB1/EC1=EC/EB
Рассмотрим треугольники EС1B1 и ECB
∠BEC=∠B1EC1 (так как они
вертикальные).
Как мы выяснили ранее:
EB1/EC1=EC/EB
Умножим левую и правую части равенства на EC1, получим:
EB1=EC1*EC/EB
Разделим левую и правую части на EC, получаем:
EB1/EC=EC1/EB
Получается, что по
второму признаку подобия треугольников, треугольники EС1B1 и ECB
подобны.
Следовательно, по
определению, углы BB1C1 и BCC1 равны.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка О – центр окружности, /BAC=70° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: