Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K стороны AB. Докажите, что K — середина AB.
∠CDK=∠AKD (т.к. это
накрест-лежащие углы).
Так как DK -
биссектриса, то:
∠CDK=∠ADK.
Получается, что треугольник AKD -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Тогда, по
определению равнобедренного треугольника:
AD=AK.
∠DCK=∠CKB (т.к. это
накрест-лежащие углы).
Так как CK -
биссектриса, то:
∠DCK=∠KCB.
Получается, что треугольник CKB -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Тогда, по
определению равнобедренного треугольника:
BC=BK.
AD=BC (по
свойству
параллелограмма), следовательно:
AK=KB
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=8, CK=13.
В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=8√2. Найдите AC.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=30, AC=100, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.
Найдите CD.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2018-02-25 20:24:08) Администратор: da13, не за что)
(2018-02-25 20:18:43) da13: Я поняла) СПасибо!
(2018-02-25 20:16:38) da13: Почему СК - биссектриса?
(2016-09-22 15:59:07) Администратор: Карина, мы не помогаем делать домашнее задание, а разбираем задачи, которые будут на экзаменах. Эти задачи берутся с сайта fipi.ru.
(2016-09-22 15:30:19) карина: ав=сд ас=ад доказать что параллелограмм