ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №FE6AD0

Задача №517 из 1084
Условие задачи:

Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K стороны AB. Докажите, что K — середина AB.

Решение задачи:

∠CDK=∠AKD (т.к. это накрест-лежащие углы).
Так как DK - биссектриса, то:
∠CDK=∠ADK.
Получается, что треугольник AKD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Тогда, по определению равнобедренного треугольника:
AD=AK.
∠DCK=∠CKB (т.к. это накрест-лежащие углы).
Так как CK - биссектриса, то:
∠DCK=∠KCB.
Получается, что треугольник CKB - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Тогда, по определению равнобедренного треугольника:
BC=BK.
AD=BC (по свойству параллелограмма), следовательно:
AK=KB

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №1BBB13

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/6, BC=18. Найдите AC.

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 9 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.