В треугольнике ABC известны длины сторон AB=30, AC=100, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.
Найдите CD.
Проведем дополнительный отрезок и введем обозначения как показано на рисунке:
Рассмотрим треугольники AEB и AFB.
∠BAE - общий
Треугольник AEB - прямоугольный, т.к. центр окружности лежит на стороне этого треугольника (
теорема об описанной окружности)
Т.е. ∠EBA=90°
∠AFB=90°, т.к. по условию AD ⊥ AE
Следовательно, по
первому признаку подобия треугольников, данные треугольники
подобны.
Тогда:
AE/AB=AB/AF => AE*AF=AB2
Рассмотрим треугольники AEC и AFD.
∠FAD - общий
∠ACE=90°, т.к. AE - диаметр окружности (
теорема об описанной окружности)
∠AFD=90°, т.к. по условию BD ⊥ AE
Следовательно, по
первому признаку подобия треугольников, данные треугольники
подобны.
Тогда:
AE/AD=AC/AF => AD=AE*AF/AC
Подставляем выше найденное равенство:
AD=AB2/AC=302/100=9
CD=AC-AD=100-9=91
Ответ: 91
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен
30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sinB.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 62°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2020-05-05 17:14:49) Администратор: Влад, это не бред, а опечатка. Исправлено!
(2020-05-05 16:53:07) Влад: че за бред? как отрезки, лежащие на одной стороне могут быть перпендикулярны?!?!?!