ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №19E142
| Задача №356 из 1087 Условие задачи: | |
Точка H является основанием высоты
BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=16.
Решение задачи:
Вариант №1 (Прислал один из наших пользователей, имя не известно).
∠KBP=90° (по условию)
Прямоугольный треугольник KPB с гипотенузой PK вписан в окружность.
Следовательно, PK является диаметром окружности. (по
теореме об описанной окружности).
KP=BH=16
Ответ: PK=16
Вариант №2.
Проведем отрезки KH и HP.
Треугольники BKH и BPH являются
вписанными в данную окружность. А т.к. центр этой окружности располагается на середине их стороны BH, то это означает, что эти треугольники прямоугольные с гипотенузой BH (по
свойству описанной окружности).
Следовательно,
/HKB и
/HPB - прямые.
Рассмотрим четырехугольник BKHP, сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно
/HKB+
/KBP+
/HPB+
/PHK=360°
90°+90°+90°+
/PHK=360°
/PHK=90°
То есть получается, что четырехугольник BKHP является
прямоугольником. Диагонали этого прямоугольника BH и PK.
PK=BH=16 (по свойству
прямоугольника)
Ответ: PK=16
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице 'Про нас'
Другие задачи из этого раздела
Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=8/9, AC=2√17. Найдите AB.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √7 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника
ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если /KAC>90°.
В трапеции ABCD AD=4, BC=1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.
Комментарии:
(2015-03-31 14:32:14) юлия: Спасибо за первый вариант решения!!!