Решение задачи:

x(x²+2x+1)=6(x+1)
Заметим, что слагаемые в левой скобке представляют из себя квадрат суммы:
x(x²+2x+1²)=6(x+1)
x(x+1)²=6(x+1)
x(x+1)²-6(x+1)=0
Вынесем (x+1) за общую скобку:
(x+1)(x(x+1)-6)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) x+1=0 => x₁=-1
2) x(x+1)-6=0
x²+x-6=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=1²-4*1*(-6)=1+24=25
x₂=(-1+5)/(2*1)=4/2=2
x₃=(-1-5)/(2*1)=-6/2=-3
Ответ: x₁=-1, x₂=2, x₃=-3